První vyučování začalo v naší obci v roce 1750. Vyučovalo se však v nevyhovujícím domku . V roce 1823 byla vystavěna budova školy č. 59 na náklady obce Rybníky. Budova současné ZŠ Rybníky byla postavena a zahájila činnost v září roku 1895 . Výstavbu uskutečnila obec Rybníky s cílem výuky dětí v české škole. Vyučovalo se zde až do roku 1978. V tomto roce byla škola zrušena a žáci dojížděli do Základní školy ve Vémyslicích. Výuka byla znovu obnovena v roce 1992.
V celé dlouhodobé historii školy bylo vždy cílem zajistit kvalitní výchovně vzdělávací proces pro žáky velmi rozsáhlého spádového obvodu této zemědělské a na pracovní příležitosti chudé části moravsko - krumlovska. Škola byla vždy závislá na dojíždění žáků . V současné době školu navštěvuje 34 žáků.
Od 1. 1. 2003 je ZŠ Rybníky příspěvkovou organizací s právní subjektivitou. V současné době školu navštěvují žáci především ze dvou obcí – Rybníků a Dobelic.
Zřizovatelem je Obec Rybníky.